Ejercicio · ZW-TEOREMA-RANGO-NULIDAD-006 · ★★☆ Intermedio
Sea \(T(x,y,z)=(x-y,\;y-z,\;x-z)\). ¿Cuál es la dimensión de su imagen?
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- A. \(2\)
Explicación
La tercera componente es la suma de las dos primeras, así que la imagen no llena \(\mathbb{R}^3\). El núcleo es la recta \(x=y=z\) (dimensión \(1\)) y \(3-1=2\).
Repasa el concepto: Teorema del rango y la nulidad
Para una transformación lineal \(T\) con dominio \(V\) de dimensión finita, la dimensión del núcleo más la de la imagen es igual a la dimensión de \(V\).
\[\dim V=\dim\ker T+\dim\operatorname{Im}T\]
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