Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-SUBESPACIO-008 · ★★☆ Intermedio
Sea \(A\subseteq X\) con la topología de subespacio y sea \(V\) abierto en \(A\). ¿Cuándo se garantiza que \(V\) es abierto en \(X\)?
Elige una opción.
A Siempre B Cuando \(A\) es abierto en \(X\) C Cuando \(A\) es cerrado en \(X\) D Nunca Ver respuesta B. Cuando \(A\) es abierto en \(X\)← Volver a la pregunta
Explicación Si \(V=A\cap U\) con \(U\) abierto en \(X\) y \(A\) es abierto en \(X\), la intersección es abierta en \(X\). Si \(A\) no es abierto puede fallar: \([0,\tfrac12)\) es abierto en \([0,1]\) pero no en \(\mathbb{R}\).
La topología \(\mathcal{T}_A\) sobre un subconjunto \(A\) de un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) cuyos abiertos son las intersecciones de \(A\) con los abiertos \(U\) de \(X\).
\[\mathcal{T}_A=\{A\cap U:\ U\in\mathcal{T}\}\]
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