Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-SUBESPACIO-003 · ★☆☆ Básico
Sea \(A\subseteq X\) con la topología de subespacio y \(i:A\to X\) la inclusión. Si \(U\subseteq X\), ¿cuánto vale \(i^{-1}(U)\)?
Elige una opción.
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- D. \(A\cap U\)
Explicación
\(i^{-1}(U)=\{a\in A: i(a)=a\in U\}=A\cap U\). Por eso la topología de subespacio es la que hace continua a la inclusión: las preimágenes de abiertos de \(X\) son justamente los abiertos de \(A\).
Repasa el concepto: Topología de subespacio
La topología \(\mathcal{T}_A\) sobre un subconjunto \(A\) de un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) cuyos abiertos son las intersecciones de \(A\) con los abiertos \(U\) de \(X\).
\[\mathcal{T}_A=\{A\cap U:\ U\in\mathcal{T}\}\]
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