Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-SUBESPACIO-004 · ★☆☆ Básico
Con el mismo \(X\), ¿cuál es la topología de subespacio sobre \(A=\{1,2\}\)?
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- B. \(\{\varnothing,\{1\},A\}\)
Explicación
Las intersecciones con \(A\) son \(\varnothing,\{1\},\varnothing,\{1\},\{1,2\},\{1,2\}\). La topología es \(\{\varnothing,\{1\},A\}\); no basta quedarse con los abiertos de \(X\) contenidos en \(A\) (\(A\) mismo sale de \(\{1,2,3\}\cap A\)).
Repasa el concepto: Topología de subespacio
La topología \(\mathcal{T}_A\) sobre un subconjunto \(A\) de un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) cuyos abiertos son las intersecciones de \(A\) con los abiertos \(U\) de \(X\).
\[\mathcal{T}_A=\{A\cap U:\ U\in\mathcal{T}\}\]
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