Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-SUBESPACIO-007 · ★★☆ Intermedio
Con el \(X\) del primer ejercicio y \(A=\{2,3,4\}\), ¿cuál de estos subconjuntos es cerrado en el subespacio \(A\)?
Elige una opción.
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- A. \(\{4\}\)
Explicación
Los cerrados de \(A\) son los complementos en \(A\) de sus abiertos \(\varnothing,\{3\},\{2,3\},A\): son \(A,\{2,4\},\{4\},\varnothing\). Solo \(\{4\}\) aparece; por ejemplo, \(A\setminus\{3,4\}=\{2\}\) no es abierto.
Repasa el concepto: Topología de subespacio
La topología \(\mathcal{T}_A\) sobre un subconjunto \(A\) de un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) cuyos abiertos son las intersecciones de \(A\) con los abiertos \(U\) de \(X\).
\[\mathcal{T}_A=\{A\cap U:\ U\in\mathcal{T}\}\]
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