Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-SUBESPACIO-006 · ★★☆ Intermedio
Con \(\mathbb{R}\) usual y \(A=[0,1]\), ¿cuál de estos conjuntos es abierto en el subespacio \(A\)?
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- D. \([0,\tfrac12)\)
Explicación
\([0,\tfrac12)=(-1,\tfrac12)\cap A\) con \((-1,\tfrac12)\) abierto en \(\mathbb{R}\). En cambio, ningún intervalo abierto de \(\mathbb{R}\) que contenga a \(\tfrac12\) o a \(0\) cortará a \(A\) solo en \(\{0\}\), en \([\tfrac12,1)\) o en \([\tfrac12,1]\).
Repasa el concepto: Topología de subespacio
La topología \(\mathcal{T}_A\) sobre un subconjunto \(A\) de un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) cuyos abiertos son las intersecciones de \(A\) con los abiertos \(U\) de \(X\).
\[\mathcal{T}_A=\{A\cap U:\ U\in\mathcal{T}\}\]
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