Ejercicio · ZW-VECINDAD-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(U\) un abierto de \(X\) y \(x\in U\). ¿Cuál afirmación es correcta?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(U\) es vecindad de \(x\), pues \(x\in U\subseteq U\) con \(U\) abierto.
Explicación
Tomando el abierto \(U\) mismo en la definición se tiene \(x\in U\subseteq U\); todo abierto es vecindad de cada uno de sus puntos.
Repasa el concepto: Vecindad de un punto
Una vecindad de un punto \(x\) en un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) es un conjunto \(N\subseteq X\) que contiene algún abierto \(U\in\mathcal{T}\) al que \(x\) pertenece.
\[N\ \text{vecindad de }x\iff \exists\,U\in\mathcal{T}:\ x\in U\subseteq N\]
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