En \(X=\{1,2,3,4\}\) con \(\mathcal{T}=\{\varnothing,\{1\},\{3\},\{1,3\},\{1,2,3\},\{1,3,4\},\{1,2,3,4\}\}\), ¿de cuáles puntos de \(X\) es \(\{1,2\}\) una vecindad?
Los abiertos contenidos en \(\{1,2\}\) son \(\varnothing\) y \(\{1\}\); solo el \(1\) pertenece a alguno. El \(2\) necesitaría un abierto con el \(2\) dentro de \(\{1,2\}\), y no existe.
Una vecindad de un punto \(x\) en un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) es un conjunto \(N\subseteq X\) que contiene algún abierto \(U\in\mathcal{T}\) al que \(x\) pertenece.
\[N\ \text{vecindad de }x\iff \exists\,U\in\mathcal{T}:\ x\in U\subseteq N\]