Ejercicio · ZW-VECINDAD-004 · ★★☆ Intermedio
En \(X=\{a,b,c,d\}\) con \(\mathcal{T}=\{\varnothing,\{a\},\{b\},\{a,b\},\{a,b,c\},\{a,b,c,d\}\}\), ¿cuántos subconjuntos de \(X\) son vecindades del punto \(c\)?
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- B. 2
Explicación
Los abiertos que contienen a \(c\) son \(\{a,b,c\}\) y \(X\); las vecindades son los conjuntos que contienen a alguno de ellos: \(\{a,b,c\}\) y \(X\), es decir, 2.
Repasa el concepto: Vecindad de un punto
Una vecindad de un punto \(x\) en un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) es un conjunto \(N\subseteq X\) que contiene algún abierto \(U\in\mathcal{T}\) al que \(x\) pertenece.
\[N\ \text{vecindad de }x\iff \exists\,U\in\mathcal{T}:\ x\in U\subseteq N\]
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