Ejercicio · ZW-BOLZANO-WEIERSTRASS-003 · ★☆☆ Básico
Para \(a_n=n\), ¿por qué el teorema de Bolzano-Weierstrass no asegura una subsucesión convergente?
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- C. No está acotada
Explicación
La hipótesis es estar acotada, y \(n\) no lo está; de hecho toda subsucesión tiende a \(\infty\). Ser o no monótona o positiva no es la hipótesis.
Repasa el concepto: Teorema de Bolzano-Weierstrass
Toda sucesión real acotada \((a_n)\) tiene al menos una subsucesión \((a_{n_k})\) que converge a un número del conjunto \(\mathbb R\) de los reales.
\[\exists\,(n_k):\ \lim_{k\to\infty}a_{n_k}\in\mathbb R\]
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