Ejercicio · ZW-BOLZANO-WEIERSTRASS-006 · ★★☆ Intermedio
Sea \(a_n=\sin\left(\frac{n\pi}{3}\right)\). ¿Cuántos números distintos son límite de alguna subsucesión?
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- C. \(3\)
Explicación
Los valores se repiten con periodo 6: \(\tfrac{\sqrt3}{2},\tfrac{\sqrt3}{2},0,-\tfrac{\sqrt3}{2},-\tfrac{\sqrt3}{2},0\). Solo hay tres valores distintos, cada uno límite de una subsucesión constante.
Repasa el concepto: Teorema de Bolzano-Weierstrass
Toda sucesión real acotada \((a_n)\) tiene al menos una subsucesión \((a_{n_k})\) que converge a un número del conjunto \(\mathbb R\) de los reales.
\[\exists\,(n_k):\ \lim_{k\to\infty}a_{n_k}\in\mathbb R\]
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