Ejercicio · ZW-BOLZANO-WEIERSTRASS-002 · ★☆☆ Básico
Sea \(a_n=(-1)^n\). ¿Cuál de estas es una subsucesión convergente?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \((a_{2k})\)
Explicación
Los términos \(a_{2k}=1\) son constantes. En las otras, el índice conserva la paridad de \(k\) (\(3k\) y \(k^2\) son pares o impares como \(k\)) y la sucesión sigue alternando.
Repasa el concepto: Teorema de Bolzano-Weierstrass
Toda sucesión real acotada \((a_n)\) tiene al menos una subsucesión \((a_{n_k})\) que converge a un número del conjunto \(\mathbb R\) de los reales.
\[\exists\,(n_k):\ \lim_{k\to\infty}a_{n_k}\in\mathbb R\]
Más ejercicios de teorema de bolzano-weierstrass
- ZW-BOLZANO-WEIERSTRASS-001 ¿Cuál de estas sucesiones cumple la hipótesis del teorema de Bolzano-Weierstrass?
- ZW-BOLZANO-WEIERSTRASS-003 Para a_n=n, ¿por qué el teorema de Bolzano-Weierstrass no asegura una subsucesión convergente?
- ZW-BOLZANO-WEIERSTRASS-004 Sea a_n=(3n+1)/(n+1). ¿A qué número converge cualquier subsucesión de (a_n)?
- ZW-BOLZANO-WEIERSTRASS-005 ¿Cuál de estas afirmaciones es verdadera?
- ZW-BOLZANO-WEIERSTRASS-006 Sea a_n=sen ((nπ)/(3)). ¿Cuántos números distintos son límite de alguna subsucesión?
- ZW-BOLZANO-WEIERSTRASS-007 En la prueba por bisección se parte de [-8,8] y en cada paso se queda la mitad con infinitos términ…
- ZW-BOLZANO-WEIERSTRASS-008 Si (a_n) es acotada y todas sus subsucesiones convergentes tienen límite 4, ¿qué se concluye?
- ZW-BOLZANO-WEIERSTRASS-009 ¿Por qué el teorema de Bolzano-Weierstrass falla si solo se admiten números racionales?