Ejercicio · ZW-BOLZANO-WEIERSTRASS-008 · ★★☆ Intermedio
Si \((a_n)\) es acotada y todas sus subsucesiones convergentes tienen límite \(4\), ¿qué se concluye?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. Converge a \(4\)
Explicación
Si no convergiera a \(4\), habría \(\varepsilon>0\) e infinitos términos con \(|a_n-4|\ge\varepsilon\); por Bolzano-Weierstrass esos términos darían una subsucesión convergente con límite distinto de \(4\), contradicción.
Repasa el concepto: Teorema de Bolzano-Weierstrass
Toda sucesión real acotada \((a_n)\) tiene al menos una subsucesión \((a_{n_k})\) que converge a un número del conjunto \(\mathbb R\) de los reales.
\[\exists\,(n_k):\ \lim_{k\to\infty}a_{n_k}\in\mathbb R\]
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