Ejercicio · ZW-BOLZANO-WEIERSTRASS-005 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál de estas afirmaciones es verdadera?
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- B. Toda sucesión acotada tiene una subsucesión convergente
Explicación
Es el teorema. Contraejemplos de las otras: \((-1)^n\) está acotada y no converge; \((-1)^n/n\) converge sin ser monótona; y \(1,2,1,3,1,4,\dots\) tiene la subsucesión constante \(1\) y no está acotada.
Repasa el concepto: Teorema de Bolzano-Weierstrass
Toda sucesión real acotada \((a_n)\) tiene al menos una subsucesión \((a_{n_k})\) que converge a un número del conjunto \(\mathbb R\) de los reales.
\[\exists\,(n_k):\ \lim_{k\to\infty}a_{n_k}\in\mathbb R\]
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