Ejercicio · ZW-CERRADURA-006 · ★★☆ Intermedio
En \(\mathbb{R}\) con la topología usual, ¿cuál es la cerradura de \(\mathbb{Q}\)?
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- A. \(\mathbb{R}\)
Explicación
Todo intervalo abierto contiene racionales, así que todo real es punto de adherencia de \(\mathbb{Q}\): \(\overline{\mathbb{Q}}=\mathbb{R}\).
Repasa el concepto: Cerradura de un conjunto
La cerradura \(\overline{A}\) de un subconjunto \(A\) de un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) es el menor cerrado \(F\) de \(X\) que contiene a \(A\).
\[\overline{A}=\bigcap\{F\ \text{cerrado}:\ A\subseteq F\}\]
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