Ejercicio · ZW-CERRADURA-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(A\) un subconjunto de un espacio topológico \(X\). ¿Cuál afirmación es verdadera?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(\overline{A}=A\) si y solo si \(A\) es cerrado
Explicación
La cerradura es el menor cerrado que contiene a \(A\); coincide con \(A\) justo cuando \(A\) ya es cerrado. Siempre \(A\subseteq\overline{A}\), no al revés.
Repasa el concepto: Cerradura de un conjunto
La cerradura \(\overline{A}\) de un subconjunto \(A\) de un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) es el menor cerrado \(F\) de \(X\) que contiene a \(A\).
\[\overline{A}=\bigcap\{F\ \text{cerrado}:\ A\subseteq F\}\]
Más ejercicios de cerradura de un conjunto
- ZW-CERRADURA-001 En X=\1,2,3\ con T=\∅,\1\,\1,2\,\1,2,3\\, ¿cuál es la cerradura de \3\?
- ZW-CERRADURA-002 En X=\1,2,3\ con T=\∅,\1\,\1,2\,\1,2,3\\, ¿cuál es la cerradura de \2\?
- ZW-CERRADURA-003 En X=\a,b,c,d\ con T=\∅,\a\,\b\,\a,b\,\a,b,c\,\a,b,c,d\\, ¿cuál es la cerradura de \a,b\?
- ZW-CERRADURA-004 En X=\1,2,3,4\ con T=\∅,\1\,\3\,\1,3\,\1,2,3\,\1,3,4\,\1,2,3,4\\, ¿cuál es la cerradura de \1,2\?
- ZW-CERRADURA-005 En ℝ con la topología usual, ¿cuál es la cerradura de (0,1)?
- ZW-CERRADURA-006 En ℝ con la topología usual, ¿cuál es la cerradura de ℚ?
- ZW-CERRADURA-008 En ℝ usual, sean A=(0,1) y B=(1,2). ¿Cuál es overlineA∩overlineB?
- ZW-CERRADURA-009 En un espacio con la topología trivial \∅,X\, ¿cuál es la cerradura de un subconjunto no vacío A?