Ejercicio · ZW-CERRADURA-008 · ★★★ Avanzado
En \(\mathbb{R}\) usual, sean \(A=(0,1)\) y \(B=(1,2)\). ¿Cuál es \(\overline{A}\cap\overline{B}\)?
Elige una opción.
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- B. \(\{1\}\)
Explicación
\(\overline{A}=[0,1]\) y \(\overline{B}=[1,2]\), cuya intersección es \(\{1\}\). Nota que \(\overline{A\cap B}=\varnothing\): la cerradura no conmuta con intersecciones.
Repasa el concepto: Cerradura de un conjunto
La cerradura \(\overline{A}\) de un subconjunto \(A\) de un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) es el menor cerrado \(F\) de \(X\) que contiene a \(A\).
\[\overline{A}=\bigcap\{F\ \text{cerrado}:\ A\subseteq F\}\]
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