Ejercicio · ZW-CONTINUIDAD-SECUENCIAL-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f(x)=\sin(1/x)\) para \(x\ne0\) y \(f(0)=0\). Con \(x_n=\dfrac{1}{\pi/2+2\pi n}\), ¿a qué converge \(f(x_n)\)?
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- C. \(1\)
Explicación
Aquí \(1/x_n=\pi/2+2\pi n\) y el seno de eso vale \(1\). Como \(x_n\to0\) pero \(f(x_n)=1\ne f(0)\), no es continua en \(0\).
Repasa el concepto: Continuidad secuencial
Una función \(f\) es secuencialmente continua en \(c\) si, para toda sucesión \((x_n)\) del dominio que converge a \(c\), la sucesión de imágenes \(f(x_n)\) converge a \(f(c)\).
\[x_n\to c\ \Longrightarrow\ f(x_n)\to f(c)\]
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