Ejercicio · ZW-CONTINUIDAD-SECUENCIAL-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(f(x)=x\) si \(x\) es racional y \(f(x)=0\) si es irracional. ¿En qué puntos es continua?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. Solo en \(0\)
Explicación
En \(c\ne0\), una sucesión de racionales a \(c\) da \(c\) y una de irracionales da \(0\ne c\). En \(0\), \(|f(x_n)|\le|x_n|\to0=f(0)\).
Repasa el concepto: Continuidad secuencial
Una función \(f\) es secuencialmente continua en \(c\) si, para toda sucesión \((x_n)\) del dominio que converge a \(c\), la sucesión de imágenes \(f(x_n)\) converge a \(f(c)\).
\[x_n\to c\ \Longrightarrow\ f(x_n)\to f(c)\]
Más ejercicios de continuidad secuencial
- ZW-CONTINUIDAD-SECUENCIAL-001 Sea f(x)=x^2 y x_n=1+1/n. ¿A qué converge f(x_n)?
- ZW-CONTINUIDAD-SECUENCIAL-002 Sea f(x)=1 si x≥0 y f(x)=-1 si x<0. ¿Qué sucesión que converge a 0 muestra que f no es continua en…
- ZW-CONTINUIDAD-SECUENCIAL-003 Sea f la función de Dirichlet (1 en racionales, 0 en irracionales) y x_n=√2/n. ¿Cuál es lím f(x_n)?
- ZW-CONTINUIDAD-SECUENCIAL-004 Si f es continua en c, ¿qué se cumple?
- ZW-CONTINUIDAD-SECUENCIAL-005 Sea f(x)=(x^2-1)/(x-1) si xne1 y f(1)=3. Con x_n=1+1/n, ¿a qué converge f(x_n)?
- ZW-CONTINUIDAD-SECUENCIAL-006 Para probar que f no es continua en c con el criterio secuencial basta exhibir:
- ZW-CONTINUIDAD-SECUENCIAL-007 Sea f(x)=sen (1/x) para xne0 y f(0)=0. Con x_n=(1)/(π/2+2π n), ¿a qué converge f(x_n)?
- ZW-CONTINUIDAD-SECUENCIAL-008 El criterio secuencial dice que, para una función real f en un punto c de su dominio:
← ZW-CONTINUIDAD-SECUENCIAL-008 ZW-CONTINUIDAD-SECUENCIAL-010 →