Ejercicio · ZW-CONTINUIDAD-SECUENCIAL-005 · ★☆☆ Básico
Sea \(f(x)=\dfrac{x^2-1}{x-1}\) si \(x\ne1\) y \(f(1)=3\). Con \(x_n=1+1/n\), ¿a qué converge \(f(x_n)\)?
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- D. \(2\)
Explicación
Para \(x\ne1\), \(f(x)=x+1\), así que \(f(x_n)=2+1/n\to2\ne f(1)=3\): hay discontinuidad en \(1\).
Repasa el concepto: Continuidad secuencial
Una función \(f\) es secuencialmente continua en \(c\) si, para toda sucesión \((x_n)\) del dominio que converge a \(c\), la sucesión de imágenes \(f(x_n)\) converge a \(f(c)\).
\[x_n\to c\ \Longrightarrow\ f(x_n)\to f(c)\]
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