Ejercicio · ZW-CONTINUIDAD-SECUENCIAL-008 · ★★☆ Intermedio
El criterio secuencial dice que, para una función real \(f\) en un punto \(c\) de su dominio:
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- D. Ser continua y ser secuencialmente continua son equivalentes
Explicación
Si \(f\) no fuera continua habría un \(\varepsilon\) sin \(\delta\); tomando \(\delta=1/n\) se construye \(x_n\to c\) con \(|f(x_n)-f(c)|\ge\varepsilon\). Recíprocamente, continua implica secuencial de forma inmediata.
Repasa el concepto: Continuidad secuencial
Una función \(f\) es secuencialmente continua en \(c\) si, para toda sucesión \((x_n)\) del dominio que converge a \(c\), la sucesión de imágenes \(f(x_n)\) converge a \(f(c)\).
\[x_n\to c\ \Longrightarrow\ f(x_n)\to f(c)\]
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