Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-ABSOLUTA-REAL-006 · ★★☆ Intermedio
¿Qué argumento prueba que \(\sum \frac{\operatorname{sen} n}{n^2}\) converge absolutamente?
Elige una opción.
A \(\operatorname{sen} n\to 0\). B \(\left|\frac{\operatorname{sen} n}{n^2}\right|\le\frac1{n^2}\) y el criterio de comparación. C Es una serie alternada. D \(\operatorname{sen} n\) es monótona. Ver respuesta B. \(\left|\frac{\operatorname{sen} n}{n^2}\right|\le\frac1{n^2}\) y el criterio de comparación.← Volver a la pregunta
Explicación Como \(|\operatorname{sen} n|\le 1\), cada término en valor absoluto es menor o igual que \(1/n^2\), cuya serie converge. Que el término tienda a 0 no basta, y \(\operatorname{sen} n\) ni es monótona ni alterna signos con regularidad.
Una serie \(\sum a_n\) de números reales converge absolutamente cuando la serie formada por los valores absolutos de sus términos converge.
\[\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|<\infty\]
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