Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-ABSOLUTA-REAL-009 · ★★★ Avanzado
Si \(\sum a_n\) converge absolutamente, ¿qué ocurre con \(\sum a_n^2\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. Converge, porque \(a_n^2\le|a_n|\) desde algún índice.
Explicación
Como \(a_n\to0\), existe \(N\) con \(|a_n|\le1\) para \(n\ge N\), y entonces \(a_n^2\le|a_n|\). Se compara con \(\sum|a_n|\). La suma de cuadrados no es el cuadrado de la suma.
Repasa el concepto: Convergencia absoluta
Una serie \(\sum a_n\) de números reales converge absolutamente cuando la serie formada por los valores absolutos de sus términos converge.
\[\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|<\infty\]
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