Ejercicio · ZW-CONVOLUCION-006 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es \(\mathcal L^{-1}\left\{\dfrac{1}{s(s+1)}\right\}\), vista como \(1*e^{-t}\)?
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- A. \(1-e^{-t}\)
Explicación
\(\int_0^t e^{-\tau}\,d\tau=1-e^{-t}\), que coincide con las fracciones parciales \(\frac1s-\frac1{s+1}\).
Repasa el concepto: Convolución
La convolución \(f*g\) de dos funciones \(f\) y \(g\), definidas para \(t\ge0\), es la función de \(t\) que integra de \(0\) a \(t\) el producto de \(f(\tau)\) por \(g\) reflejada y trasladada.
\[(f*g)(t)=\int_0^t f(\tau)\,g(t-\tau)\,d\tau\]
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