Ejercicio · ZW-CONVOLUCION-007 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es \(\mathcal L^{-1}\left\{\dfrac{1}{s^2(s-1)}\right\}\)?
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- C. \(e^{t}-t-1\)
Explicación
Es \(t*e^{t}=\int_0^t \tau e^{t-\tau}d\tau=e^{t}-t-1\). Comprobación: en \(t=0\) vale 0, como debe ser.
Repasa el concepto: Convolución
La convolución \(f*g\) de dos funciones \(f\) y \(g\), definidas para \(t\ge0\), es la función de \(t\) que integra de \(0\) a \(t\) el producto de \(f(\tau)\) por \(g\) reflejada y trasladada.
\[(f*g)(t)=\int_0^t f(\tau)\,g(t-\tau)\,d\tau\]
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