Se sabe que ∑_n=1^∞12^n=1. Como 12^n+n≤12^n, ¿qué cota superior para ∑_n=1^∞12^n+n da directamente la comparación?

Ejercicio · ZW-CRITERIO-DE-COMPARACION-003 · ★☆☆ Básico

Se sabe que \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{2^n}=1\). Como \(\frac1{2^n+n}\le\frac1{2^n}\), ¿qué cota superior para \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{2^n+n}\) da directamente la comparación?

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La suma de la mayorante es \(1\), así que la serie converge y su suma es \(\le1\).

Criterio que decide si una serie \(\sum a_n\) de términos no negativos converge comparándola con otra serie \(\sum b_n\) tal que \(a_n\le b_n\).

\[0\le a_n\le b_n\ \Longrightarrow\ \Big(\sum b_n\text{ converge}\Rightarrow\sum a_n\text{ converge}\Big)\]