Ejercicio · ZW-CRITERIO-DE-COMPARACION-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(a_n\ge0\) con \(\sum a_n\) convergente. ¿Qué se puede decir de \(\sum a_n^2\)?
Elige una opción.
A Converge: como \(a_n\to0\), para \(n\) grande \(a_n^2\le a_n\) y se compara con \(\sum a_n\) B Converge solo si \((a_n)\) es decreciente C No necesariamente converge D Diverge siempre Ver respuesta A. Converge: como \(a_n\to0\), para \(n\) grande \(a_n^2\le a_n\) y se compara con \(\sum a_n\)← Volver a la pregunta
Explicación Si \(\sum a_n\) converge, \(a_n\to0\), así que existe \(N\) con \(a_n\le1\) para \(n\ge N\) y entonces \(0\le a_n^2\le a_n\). La comparación da convergencia, sin pedir monotonía.
Criterio que decide si una serie \(\sum a_n\) de términos no negativos converge comparándola con otra serie \(\sum b_n\) tal que \(a_n\le b_n\).
\[0\le a_n\le b_n\ \Longrightarrow\ \Big(\sum b_n\text{ converge}\Rightarrow\sum a_n\text{ converge}\Big)\]
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