Ejercicio · ZW-CRITERIO-DE-COMPARACION-002 · ★☆☆ Básico

Para probar que \(\sum\frac1{n+1}\) diverge, ¿con qué \(b_n\) de una serie divergente se compara, de modo que \(0\le b_n\le\frac1{n+1}\) para \(n\ge1\)?

Elige una opción.

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  • A. \(\dfrac{1}{2n}\)

Explicación

Como \(n+1\le2n\), se cumple \(\frac1{2n}\le\frac1{n+1}\), y \(\sum\frac1{2n}\) diverge. Las otras convergen, así que no sirven para probar divergencia; además \(\frac1{n^2}\) no es menor en \(n=1\).

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Repasa el concepto: Criterio de comparación

Criterio que decide si una serie \(\sum a_n\) de términos no negativos converge comparándola con otra serie \(\sum b_n\) tal que \(a_n\le b_n\).

\[0\le a_n\le b_n\ \Longrightarrow\ \Big(\sum b_n\text{ converge}\Rightarrow\sum a_n\text{ converge}\Big)\]

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