Ejercicio · ZW-CRITERIO-DE-COMPARACION-001 · ★☆☆ Básico
Sabiendo que \(\sum\frac1{n^2}\) converge, ¿cuál serie converge por comparación directa con ella?
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Ver respuesta
- D. \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+1}\)
Explicación
Como \(0\le\frac1{n^2+1}\le\frac1{n^2}\), la convergencia de \(\sum\frac1{n^2}\) se transmite a la serie. Las otras tres no son menores que una serie convergente (de hecho divergen).
Repasa el concepto: Criterio de comparación
Criterio que decide si una serie \(\sum a_n\) de términos no negativos converge comparándola con otra serie \(\sum b_n\) tal que \(a_n\le b_n\).
\[0\le a_n\le b_n\ \Longrightarrow\ \Big(\sum b_n\text{ converge}\Rightarrow\sum a_n\text{ converge}\Big)\]
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