Como -1n≤1n^2 y ∑1n^2 converge, ¿se concluye que ∑(-1n) converge?

No: los términos -tfrac1n no son no negativos, así que el criterio no aplica

Sí: converge, porque -tfrac1n≤tfrac1n^2 y ∑tfrac1n^2 converge

Sí, y su suma es negativa y finita

No: porque ∑tfrac1n^2 diverge

Ejercicio · ZW-CRITERIO-DE-COMPARACION-005 · ★☆☆ Básico

Como \(-\frac1n\le\frac1{n^2}\) y \(\sum\frac1{n^2}\) converge, ¿se concluye que \(\sum\left(-\frac1n\right)\) converge?

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A. No: los términos \(-\tfrac1n\) no son no negativos, así que el criterio no aplica

El criterio exige \(0\le a_n\). Sin esa hipótesis falla: de hecho \(\sum\left(-\tfrac1n\right)\) diverge a \(-\infty\).

Criterio que decide si una serie \(\sum a_n\) de términos no negativos converge comparándola con otra serie \(\sum b_n\) tal que \(a_n\le b_n\).

\[0\le a_n\le b_n\ \Longrightarrow\ \Big(\sum b_n\text{ converge}\Rightarrow\sum a_n\text{ converge}\Big)\]