Ejercicio · ZW-DERIVABLE-IMPLICA-CONTINUA-003 · ★☆☆ Básico
Sea \(f(x)=x^{1/3}\). ¿Qué se puede decir en \(c=0\)?
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- D. Es continua pero no derivable, pues el cociente incremental crece sin cota.
Explicación
Es continua en \(0\), pero \(\frac{h^{1/3}}{h}=h^{-2/3}\to\infty\), así que no existe la derivada.
Repasa el concepto: Derivabilidad y continuidad
Si una función \(f\) es derivable en un punto \(c\), entonces \(f\) es continua en \(c\). El recíproco es falso.
\[f'(c)\text{ existe}\ \Longrightarrow\ \lim_{x\to c}f(x)=f(c)\]
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