Ejercicio · ZW-DERIVABLE-IMPLICA-CONTINUA-005 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f(x)=x^2\sin(1/x)\) para \(x\ne0\) y \(f(0)=0\). ¿Cuánto vale \(f'(0)\)?
Elige una opción.
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- C. \(0\)
Explicación
El cociente es \(h\sin(1/h)\), y \(|h\sin(1/h)|\le|h|\to0\). Luego \(f'(0)=0\), aunque \(f'\) oscile cerca de \(0\).
Repasa el concepto: Derivabilidad y continuidad
Si una función \(f\) es derivable en un punto \(c\), entonces \(f\) es continua en \(c\). El recíproco es falso.
\[f'(c)\text{ existe}\ \Longrightarrow\ \lim_{x\to c}f(x)=f(c)\]
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