Ejercicio · ZW-DERIVABLE-IMPLICA-CONTINUA-006 · ★☆☆ Básico
Si \(f\) no es continua en \(c\), ¿qué se concluye?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(f\) no es derivable en \(c\).
Explicación
Es el contrarrecíproco del teorema: derivable implica continua, así que no continua implica no derivable.
Repasa el concepto: Derivabilidad y continuidad
Si una función \(f\) es derivable en un punto \(c\), entonces \(f\) es continua en \(c\). El recíproco es falso.
\[f'(c)\text{ existe}\ \Longrightarrow\ \lim_{x\to c}f(x)=f(c)\]
Más ejercicios de derivabilidad y continuidad
- ZW-DERIVABLE-IMPLICA-CONTINUA-001 ¿Cuál afirmación es verdadera para una función f y un punto c?
- ZW-DERIVABLE-IMPLICA-CONTINUA-002 ¿Qué ocurre con f(x)=|x| en c=0?
- ZW-DERIVABLE-IMPLICA-CONTINUA-003 Sea f(x)=x^1/3. ¿Qué se puede decir en c=0?
- ZW-DERIVABLE-IMPLICA-CONTINUA-004 Sea f(x)=x^2 si x≤1 y f(x)=ax+b si x>1. Si f es derivable en 1, ¿cuánto vale a+b?
- ZW-DERIVABLE-IMPLICA-CONTINUA-005 Sea f(x)=x^2sen (1/x) para xne0 y f(0)=0. ¿Cuánto vale f'(0)?
- ZW-DERIVABLE-IMPLICA-CONTINUA-007 En la demostración de que derivable implica continua, ¿qué igualdad se usa para xne c?
- ZW-DERIVABLE-IMPLICA-CONTINUA-008 Sea f(x)=1 si x≥0 y f(x)=0 si x<0. ¿Es f derivable en 0?
- ZW-DERIVABLE-IMPLICA-CONTINUA-009 Sea f(x)=xsen (1/x) para xne0 y f(0)=0. ¿Cuál afirmación es verdadera en 0?
← ZW-DERIVABLE-IMPLICA-CONTINUA-005 ZW-DERIVABLE-IMPLICA-CONTINUA-007 →