Ejercicio · ZW-DERIVABLE-IMPLICA-CONTINUA-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(f(x)=x\sin(1/x)\) para \(x\ne0\) y \(f(0)=0\). ¿Cuál afirmación es verdadera en \(0\)?
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- C. Es continua pero no derivable.
Explicación
Como \(|x\sin(1/x)|\le|x|\), es continua en \(0\). Pero el cociente es \(\sin(1/h)\), que oscila entre \(-1\) y \(1\) y no tiene límite.
Repasa el concepto: Derivabilidad y continuidad
Si una función \(f\) es derivable en un punto \(c\), entonces \(f\) es continua en \(c\). El recíproco es falso.
\[f'(c)\text{ existe}\ \Longrightarrow\ \lim_{x\to c}f(x)=f(c)\]
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