Ejercicio · ZW-DERIVABLE-IMPLICA-CONTINUA-008 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f(x)=1\) si \(x\ge0\) y \(f(x)=0\) si \(x<0\). ¿Es \(f\) derivable en \(0\)?
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- B. No, porque no es continua en \(0\).
Explicación
El salto en \(0\) rompe la continuidad: \(\lim_{x\to0^-}f=0\ne1=f(0)\). Sin continuidad no puede haber derivada.
Repasa el concepto: Derivabilidad y continuidad
Si una función \(f\) es derivable en un punto \(c\), entonces \(f\) es continua en \(c\). El recíproco es falso.
\[f'(c)\text{ existe}\ \Longrightarrow\ \lim_{x\to c}f(x)=f(c)\]
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