Ejercicio · ZW-DERIVABLE-IMPLICA-CONTINUA-007 · ★★☆ Intermedio
En la demostración de que derivable implica continua, ¿qué igualdad se usa para \(x\ne c\)?
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- D. \(f(x)-f(c)=\frac{f(x)-f(c)}{x-c}\,(x-c)\)
Explicación
Al tomar \(x\to c\), el cociente tiende a \(f'(c)\) y \(x-c\to0\); el producto tiende a \(0\), es decir, \(f(x)\to f(c)\).
Repasa el concepto: Derivabilidad y continuidad
Si una función \(f\) es derivable en un punto \(c\), entonces \(f\) es continua en \(c\). El recíproco es falso.
\[f'(c)\text{ existe}\ \Longrightarrow\ \lim_{x\to c}f(x)=f(c)\]
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