Ejercicio · ZW-DERIVACION-IMPLICITA-009 · ★★☆ Intermedio
Si \(xy^{2}=8\), ¿cuánto vale \(\dfrac{dy}{dx}\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(- \frac{y}{2x}\)
Explicación
Por la regla del producto: \(y^{2}+2xy\,y'=0\), luego \(y'=-\frac{y}{2x}\).
Repasa el concepto: Derivación implícita
Cuando \(y\) está definida implícitamente por una ecuación en \(x\) e \(y\), se derivan ambos lados respecto de \(x\), recordando que \(y\) depende de \(x\) (regla de la cadena), y luego se despeja \(\frac{dy}{dx}\).
\[x^{2}+y^{2}=25\ \Rightarrow\ 2x+2y\,y'=0\ \Rightarrow\ y'=-\frac{x}{y}\]
Más ejercicios de derivación implícita
- ZW-DERIVACION-IMPLICITA-001 Si x^2+y^2=25, ¿cuánto vale (dy)/(dx)?
- ZW-DERIVACION-IMPLICITA-002 Si xy=1, ¿cuánto vale (dy)/(dx)?
- ZW-DERIVACION-IMPLICITA-003 Si x^3+y^3=6xy, ¿cuánto vale (dy)/(dx)?
- ZW-DERIVACION-IMPLICITA-004 Si sen y=x, ¿cuánto vale (dy)/(dx)?
- ZW-DERIVACION-IMPLICITA-005 Si x^2+xy+y^2=7, ¿cuánto vale (dy)/(dx)?
- ZW-DERIVACION-IMPLICITA-006 Si x^2-y^2=4, ¿cuánto vale (dy)/(dx)?
- ZW-DERIVACION-IMPLICITA-007 Si y^2=2x, ¿cuánto vale (dy)/(dx)?
- ZW-DERIVACION-IMPLICITA-008 Si e^y=x, ¿cuánto vale (dy)/(dx)?