Ejercicio · ZW-DERIVACION-IMPLICITA-005 · ★★★ Avanzado
Si \(x^{2}+xy+y^{2}=7\), ¿cuánto vale \(\dfrac{dy}{dx}\)?
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- A. \(- \frac{2 x + y}{x + 2 y}\)
Explicación
Se deriva ambos lados respecto de x tratando a y como función de x y se despeja \(\dfrac{dy}{dx}\): resulta \(- \frac{2 x + y}{x + 2 y}\).
Repasa el concepto: Derivación implícita
Cuando \(y\) está definida implícitamente por una ecuación en \(x\) e \(y\), se derivan ambos lados respecto de \(x\), recordando que \(y\) depende de \(x\) (regla de la cadena), y luego se despeja \(\frac{dy}{dx}\).
\[x^{2}+y^{2}=25\ \Rightarrow\ 2x+2y\,y'=0\ \Rightarrow\ y'=-\frac{x}{y}\]
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