Derivadas · Definición
Derivadas de funciones trigonométricas
cálculoderivadastrigonometría
Antes de empezar necesitas conocer
Estas derivadas son la base de casi todas las demás derivadas trigonométricas que verás en el curso.
Definición
Son las derivadas de seno, coseno y tangente, con ángulos en radianes; las demás se obtienen con las reglas del cociente y de la cadena.
\[(\sin x)'=\cos x,\quad(\cos x)'=-\sin x,\quad(\tan x)'=\sec^{2}x\]
Las derivadas de seno y coseno salen del límite notable \(\frac{\sin x}{x}\to1\): \((\sin x)'=\cos x\) y \((\cos x)'=-\sin x\). El signo menos del coseno es el que más se olvida.
De ahí se obtienen las demás con la regla del cociente: \((\tan x)'=\sec^2 x\), \((\sec x)'=\sec x\tan x\), etc.
Todas suponen que el ángulo está en radianes; en grados aparecen factores extra de \(\pi/180\).
Para pensar
¿Cuál es la derivada de \(\cos x\)?
\(-\sin x\).
Ejercicios 10
Deriva las siguientes funciones
- \(\displaystyle f(x)=\tan {x}\)
- \(\displaystyle f(x)=3 \sin {x} - 2 \cos {x}\)
- \(\displaystyle f(x)=\sec {x}\)
- \(\displaystyle f(x)=\cot {x}\)
- \(\displaystyle f(x)=\cos {x}\)
- \(\displaystyle f(x)=\sin {x}\)
- \(\displaystyle f(x)=x\sin {x}\)
- \(\displaystyle f(x)=\frac{\cos {x}}{x}\)
- \(\displaystyle f(x)=\sin {2x}\)
Problemas
Referencias
- James Stewart, Calculus: Early Transcendentals, 8.ª edición, Cengage Learning, 2015.