Ejercicio · ZW-DERIVACION-IMPLICITA-003 · ★★★ Avanzado

Si \(x^{3}+y^{3}=6xy\), ¿cuánto vale \(\dfrac{dy}{dx}\)?

Elige una opción.

Ver respuesta
  • C. \(\frac{x^{2} - 2 y}{2 x - y^{2}}\)

Explicación

Se deriva ambos lados respecto de x tratando a y como función de x y se despeja \(\dfrac{dy}{dx}\): resulta \(\frac{x^{2} - 2 y}{2 x - y^{2}}\).

Estudiar Cálculo diferencial e integral en ZWMath →

Repasa el concepto: Derivación implícita

Cuando \(y\) está definida implícitamente por una ecuación en \(x\) e \(y\), se derivan ambos lados respecto de \(x\), recordando que \(y\) depende de \(x\) (regla de la cadena), y luego se despeja \(\frac{dy}{dx}\).

\[x^{2}+y^{2}=25\ \Rightarrow\ 2x+2y\,y'=0\ \Rightarrow\ y'=-\frac{x}{y}\]

Más ejercicios de derivación implícita

← ZW-DERIVACION-IMPLICITA-002 ZW-DERIVACION-IMPLICITA-004 →