Límites · Definición
Formas indeterminadas
Antes de empezar necesitas conocer
Aparecen al calcular límites cuando la sustitución directa da una expresión sin valor definido. Para resolverlas hay que transformar la expresión antes de decidir el resultado.
Definición
Una forma indeterminada es una expresión de límite, como \(\frac{0}{0}\) o \(\frac{\infty}{\infty}\), cuyo valor no se deduce de los límites de sus partes.
Una forma indeterminada como \(\frac{0}{0}\) o \(\frac{\infty}{\infty}\) no es un resultado: es un aviso de que la sustitución directa no basta. Según cómo «compitan» numerador y denominador, el límite puede ser cualquier número, infinito o no existir.
Error típico: concluir que \(\frac{0}{0}\) vale 0 o 1 sin analizar la expresión. El mismo aspecto puede dar límites distintos, así que hay que transformar antes de decidir.
Ejemplo: \(\frac{x^2-9}{x-3}\) da \(\frac{0}{0}\) en \(x=3\), pero se factoriza como \(x+3\) y el límite es 6.
Para pensar
¿Es 0/0 igual a 1 o a 0?
Ninguno: es indeterminado; depende de las funciones concretas y hay que reescribir la expresión.
Ejercicios 10
Calcula los siguientes límites
- \(\displaystyle \lim_{x\to 3}\,\frac{x^{2} - 9}{x - 3}\)
- \(\displaystyle \lim_{x\to 2}\,\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 2}\)
- \(\displaystyle \lim_{x\to 2}\,\frac{x^{3} - 8}{x - 2}\)
- \(\displaystyle \lim_{x\to 2}\,\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}\)
- \(\displaystyle \lim_{x\to 1}\,\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}\)
- \(\displaystyle \lim_{x\to 0}\,\frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x}\)
- \(\displaystyle \lim_{x\to 0}\,\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}\)
Problemas
Después de esto
Referencias
- James Stewart, Calculus: Early Transcendentals, 8.ª edición, Cengage Learning, 2015.