Ejercicio · ZW-DIAGONALIZACION-010 · ★★★ Avanzado
La rotación de \(90^\circ\), \(\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}\), ¿es diagonalizable sobre \(\mathbb{R}\)?
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- B. No: \(\lambda^2+1=0\) no tiene raíces reales
Explicación
El polinomio característico es \(\lambda^2+1\), sin raíces reales, así que no hay vectores propios reales. Sí es diagonalizable sobre \(\mathbb{C}\).
Repasa el concepto: Diagonalización
Una matriz cuadrada \(A\) es diagonalizable si es semejante a una matriz diagonal \(D\), es decir, si se escribe como una matriz invertible \(P\) por \(D\) por la inversa de \(P\).
\[A=PDP^{-1}\]
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