Ejercicio · ZW-ECUACION-BERNOULLI-004 · ★☆☆ Básico
En \(y'+p(x)\,y=q(x)\,y^n\), ¿para qué valores de \(n\) la ecuación ya es lineal?
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- D. \(n=0\) y \(n=1\)
Explicación
Con \(n=0\) el lado derecho es \(q(x)\); con \(n=1\) es \(q(x)\,y\) y se pasa a la izquierda. Por eso se pide \(n\ne0,1\).
Repasa el concepto: Ecuación de Bernoulli
Una ecuación de Bernoulli es una ecuación lineal de primer orden cuyo término independiente \(q\) se multiplica por una potencia \(y^n\) de la incógnita, con \(n\ne0,1\).
\[y'+p(x)\,y=q(x)\,y^n,\quad u=y^{1-n}\;\Rightarrow\; u'+(1-n)p\,u=(1-n)q\]
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