Ejercicio · ZW-ECUACION-BERNOULLI-006 · ★★☆ Intermedio
Resuelve \(y'+\dfrac{y}{x}=xy^2\) para \(x>0\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(y=\dfrac{1}{Cx-x^2}\)
Explicación
Con \(u=1/y\): \(u'-u/x=-x\). El factor integrante \(1/x\) da \((u/x)'=-1\), luego \(u=Cx-x^2\) y \(y=1/u\).
Repasa el concepto: Ecuación de Bernoulli
Una ecuación de Bernoulli es una ecuación lineal de primer orden cuyo término independiente \(q\) se multiplica por una potencia \(y^n\) de la incógnita, con \(n\ne0,1\).
\[y'+p(x)\,y=q(x)\,y^n,\quad u=y^{1-n}\;\Rightarrow\; u'+(1-n)p\,u=(1-n)q\]
Más ejercicios de ecuación de bernoulli
- ZW-ECUACION-BERNOULLI-001 ¿Cuál de estas ecuaciones es de Bernoulli (no lineal)?
- ZW-ECUACION-BERNOULLI-002 Para y'+y=xy^2, ¿qué sustitución la vuelve lineal?
- ZW-ECUACION-BERNOULLI-003 Con u=1/y, la ecuación y'+y=xy^2 se convierte en:
- ZW-ECUACION-BERNOULLI-004 En y'+p(x) y=q(x) y^n, ¿para qué valores de n la ecuación ya es lineal?
- ZW-ECUACION-BERNOULLI-005 Resuelve y'+y=y^2 (con yne0).
- ZW-ECUACION-BERNOULLI-007 Si y'+y=y^2 y y(0)=tfrac12, ¿cuánto vale y(ln 3)?
- ZW-ECUACION-BERNOULLI-008 Con u=y^-2, la ecuación y'+y=y^3 se convierte en:
- ZW-ECUACION-BERNOULLI-009 Para n>0, al dividir y'+py=qy^n entre y^n, ¿qué solución puede perderse?