Ejercicio · ZW-ECUACION-BERNOULLI-009 · ★★★ Avanzado
Para \(n>0\), al dividir \(y'+py=qy^n\) entre \(y^n\), ¿qué solución puede perderse?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(y=0\)
Explicación
La función \(y=0\) cumple la ecuación (\(0+0=0\)), pero dividir entre \(y^n\) exige \(y\ne0\).
Repasa el concepto: Ecuación de Bernoulli
Una ecuación de Bernoulli es una ecuación lineal de primer orden cuyo término independiente \(q\) se multiplica por una potencia \(y^n\) de la incógnita, con \(n\ne0,1\).
\[y'+p(x)\,y=q(x)\,y^n,\quad u=y^{1-n}\;\Rightarrow\; u'+(1-n)p\,u=(1-n)q\]
Más ejercicios de ecuación de bernoulli
- ZW-ECUACION-BERNOULLI-001 ¿Cuál de estas ecuaciones es de Bernoulli (no lineal)?
- ZW-ECUACION-BERNOULLI-002 Para y'+y=xy^2, ¿qué sustitución la vuelve lineal?
- ZW-ECUACION-BERNOULLI-003 Con u=1/y, la ecuación y'+y=xy^2 se convierte en:
- ZW-ECUACION-BERNOULLI-004 En y'+p(x) y=q(x) y^n, ¿para qué valores de n la ecuación ya es lineal?
- ZW-ECUACION-BERNOULLI-005 Resuelve y'+y=y^2 (con yne0).
- ZW-ECUACION-BERNOULLI-006 Resuelve y'+(y)/(x)=xy^2 para x>0.
- ZW-ECUACION-BERNOULLI-007 Si y'+y=y^2 y y(0)=tfrac12, ¿cuánto vale y(ln 3)?
- ZW-ECUACION-BERNOULLI-008 Con u=y^-2, la ecuación y'+y=y^3 se convierte en: