Ejercicio · ZW-ECUACION-BERNOULLI-005 · ★★☆ Intermedio
Resuelve \(y'+y=y^2\) (con \(y\ne0\)).
Elige una opción.
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- B. \(y=\dfrac{1}{1+Ce^{x}}\)
Explicación
Con \(u=1/y\): \(u'-u=-1\), cuya solución es \(u=1+Ce^{x}\). Se regresa con \(y=1/u\).
Repasa el concepto: Ecuación de Bernoulli
Una ecuación de Bernoulli es una ecuación lineal de primer orden cuyo término independiente \(q\) se multiplica por una potencia \(y^n\) de la incógnita, con \(n\ne0,1\).
\[y'+p(x)\,y=q(x)\,y^n,\quad u=y^{1-n}\;\Rightarrow\; u'+(1-n)p\,u=(1-n)q\]
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