Ejercicio · ZW-ESPACIO-METRICO-GENERAL-010 · ★★★ Avanzado
Si \((X,d)\) es un espacio métrico y \(A\subseteq X\), ¿qué ocurre con \(d\) restringida a \(A\times A\)?
Elige una opción.
A Puede dejar de cumplir la desigualdad triangular B \((A,d|_{A\times A})\) siempre es un espacio métrico C Solo es métrica si \(A\) es finito D Solo es métrica si \(A=X\) Ver respuesta B. \((A,d|_{A\times A})\) siempre es un espacio métrico← Volver a la pregunta
Explicación Simetría, separación y desigualdad triangular valen para todos los puntos de \(X\), en particular para los de \(A\).
Un espacio métrico es un conjunto \(X\) junto con una distancia \(d\) entre sus puntos: un número no negativo para cada par, simétrico, nulo solo entre un punto y él mismo, y que cumple la desigualdad triangular.
\[\begin{aligned}d(x,y)&=0\iff x=y,\qquad d(x,y)=d(y,x),\\ d(x,z)&\le d(x,y)+d(y,z)\end{aligned}\]
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