Ejercicio · ZW-EXISTENCIA-Y-UNICIDAD-001 · ★☆☆ Básico
Para \(y'=xy^2\), ¿cuánto vale \(\partial f/\partial y\)?
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A \(y^2\) B \(2xy\) C \(x^2y\) D \(2y\)
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Explicación Se deriva \(f(x,y)=xy^2\) respecto de \(y\) tratando \(x\) como constante: \(2xy\).
El teorema de existencia y unicidad garantiza que un problema de valor inicial tiene solución única cerca del punto inicial, si la ecuación y su derivada parcial respecto de la incógnita son continuas ahí.
\[f,\ \frac{\partial f}{\partial y}\ \text{continuas cerca de }(x_0,y_0)\ \Longrightarrow\ \text{una única solución}\]
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