Ejercicio · ZW-EXISTENCIA-Y-UNICIDAD-006 · ★★☆ Intermedio
Para \(y'=x+y^2\), ¿pueden cruzarse dos soluciones distintas?
Elige una opción.
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- C. No, porque por cada punto pasa una sola solución
Explicación
Como \(f=x+y^2\) y \(f_y=2y\) son continuas en todo el plano, por cada punto pasa exactamente una solución; si dos curvas se cruzaran, habría dos soluciones por ese punto.
Repasa el concepto: Teorema de existencia y unicidad
El teorema de existencia y unicidad garantiza que un problema de valor inicial tiene solución única cerca del punto inicial, si la ecuación y su derivada parcial respecto de la incógnita son continuas ahí.
\[f,\ \frac{\partial f}{\partial y}\ \text{continuas cerca de }(x_0,y_0)\ \Longrightarrow\ \text{una única solución}\]
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