Ejercicio · ZW-EXISTENCIA-Y-UNICIDAD-003 · ★☆☆ Básico
El problema \(y'=\sqrt{y},\ y(0)=0\) tiene la solución \(y=0\). ¿Cuál de estas funciones, para \(x\ge 0\), es otra solución?
Elige una opción.
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- A. \(y=x^2/4\)
Explicación
Si \(y=x^2/4\), entonces \(y'=x/2=\sqrt{x^2/4}\) y \(y(0)=0\). Hay dos soluciones porque \(\partial f/\partial y=1/(2\sqrt{y})\) no es continua en \(y=0\).
Repasa el concepto: Teorema de existencia y unicidad
El teorema de existencia y unicidad garantiza que un problema de valor inicial tiene solución única cerca del punto inicial, si la ecuación y su derivada parcial respecto de la incógnita son continuas ahí.
\[f,\ \frac{\partial f}{\partial y}\ \text{continuas cerca de }(x_0,y_0)\ \Longrightarrow\ \text{una única solución}\]
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